Куки? Не, не слышал. Ловите.  
 
Sub io()  
   Const newWb As String = "http://www.example.com/file.xls"  
   With Workbooks.Open(newWb)  
       .SaveAs Filename:="C:\1.xls", FileFormat:=xlExcel8  
       .Close (False)  
   End With  
End Sub

А так вы пробовали авторизоваться?  
http://user:password@www.example.com/file.xls  
 
Это - стандарт авторизации (замените слова user и password на значения логина и пароля)  
 
Если файл таким образом получится скачать - ничего изобретать не придётся  
Если не получится - код усложнится, но тоже все реально сделать.

Еще желательно, чтобы он сохранял с другим именем, с названием new.xls

LightZ, да. Все качает с дропбокса например, но для нужного мне сайта нужно быть авторизированным на сайте, чтобы скачать