Поиск  Пользователи  Правила 
Закрыть
Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?
Регистрация
Войти
 
Страницы: 1
RSS
Анализ Фурье
 
Здравствуйте!

У меня есть 4000 измерений с интервалом 1сек. Мне нужно провести спектральный анализ этого сигнала при помощи преобразования Фурье, чтобы выявить основные частоты. Я уже залезала в раздел Пакет анализа данных - анализ Фурье. Брала для пробы 16 чисел. На выходе получились 14 комплексных чисел и 2 действительных числа. Вопрос: что дальше с этими комплексными числами делать и как нарисовать график?  А если у меня около 4000 измерений?

Спасибо!
С уважением,
Ольга
 
Добрый день, Ольга!
Количество выборок должно быть кратным степени двойки, так как в Пакете Анализа вычисляется быстрое преобразование Фурье, а не так называемое дискретное преобразование Фурье.
Максимальное количество выборок составляет 2^12=4096.
В результате анализа Фурье получаются комплексные значения гармоник, где первое значение - для нулевой гармоники (постоянная составляющая) , второе значение - для 1-й гармоники и т.д.
Из комплексного значения гармоники можно вычислить значения в полярной системе координат: модуль и угол начальной фазы гармоники.

Предположим, что результат Анализа Фурье выведен в ячейках столбца B в ячейки B1 и ниже.
Тогда:
В ячейке B1 - постоянная составляющая (по сути, сумма всех выборок).
В ячейке B2 - комплексное значение 1-й гармоники.
В ячейке C2 вычислим модуль (амплитуду) 1-й гармоники по формуле: =МНИМ.ABS(B2)
В ячейке D2 формула для начальной фазы 1-й гармоники в градусах: =ГРАДУСЫ(МНИМ.АРГУМЕНТ(B2))
и т.д. для остальных гармоник.
По модулям строится график спектрального состава выборок сигнала.
Изменено: ZVI - 31 Май 2013 02:13:12
Vladimir Zakharov
Microsoft MVP – Office Apps & Services
 
Владимир, а как узнать, сколько брать таких гармоник? Сколько данных, столько и гармоник?
 
Посмотрите, пожалуйста, я правильно все сделала?
 
По теореме Котельникова, количество гармоник (без постоянной составляющей) не должно быть более половины от количества выборок.
Vladimir Zakharov
Microsoft MVP – Office Apps & Services
 
Владимир, Вы можете, пожалуйста, посмотреть мой пример применения анализа Фурье... где у меня ошибка?
 
Ольга, у Вас ошибки такие:
1. Количество выборок не кратно степени двойки (2, 4, 8, 16, 32, 64, ... ) - см. сообщение #2
2. Количество гармоник больше половины от количества выборок - см. сообщение #5. Просто удалите лишние.
3. Диаграмма спектра строится по данным столбца "Амплитуда". Тип диаграммы - гистограмма с группировкой
Столбец "график по фурье" - лишний. Обычно построение спектра это и есть анализ Фурье. Уточните, что Вы еще собираетесь делать со спектром (для чего он Вам понадобился) или озвучьте полностью задание.
Изменено: ZVI - 31 Май 2013 17:11:49
Vladimir Zakharov
Microsoft MVP – Office Apps & Services
 
Владимир,
1. Да, действительно, у меня там 15 значений, куда-то затерялся нолик в начале. Изначально было 16 значений
2. Где находятся сами гармоники? В столбце "график по фурье"? Если да, то у меня получится основной график в 16 точек, а по Фурье - в два раза меньше?
3. Насколько я понимаю, преобразование Фурье выглядит так: Амплитуда*(sin(фаза)+cos(фаза)) - как в формуле столбца "график по фурье". Если мы строим только по амплитуде, то куда фазу девать? Я не строила тип диаграммы "гистограмма" - тип построенного графика - точечный.

В итоге мне надо получить график, показывающий частотный спектр сигнала, полученного при помощи преобразования Фурье. Внося те или иные возмущения в изначальный сигнал, спектр будет меняться. То есть, я буду строить спектры для разных сигналов и сравнивать их. Вы сможете правильно это сделать на моих 16 значениях?

простите за глупые вопросы, но, как видите, я совершенно не разбираюсь в этой теме, мне очень стыдно, но только Вы сможете мне помочь  :)
 
Ольга, по Вашим пунктам:

1. Хорошо

2. Каждая гармоника характеризуется амплитудой и фазой.
D2 - постоянная составляющая
D3 - амплитуда 1-й гармоники; E3 - фаза 1-й гармоники в градусах
D4 - амплитуда 2-й гармоники; E4 - фаза 2-й гармоники в градусах
...
D10 - амплитуда 8-й гармоники; E10 - фаза 8-й гармоники в градусах
D11  :D  17 - симметрично амплитуды гармоник с 7-й по 1-ю, они уже есть в D3  :D  10, поэтому избыточны. То же самое касается фаз в E11:E17.

По гармоникам можно восстановить исходный сигнал, это называется обратным преобразованием Фурье. График, построенный по всем гармоникам, будет точно таким же, как и исходный. Но судя по Вашему описанию, обратное преобразование Фурье не требуется.
Сравнение же спектров различных сигналов заключается в сравнении амплитуд и фаз гармоник.

3. Нет это не правильно, пояснил как смог, в п.2.
Для построения графика спектра обычно используется гистограммный тип, так как спектр по преобразованию Фурье дискретный, а не сплошной. Приложил графики спектра исходного сигнала.
Можете построить и линейный график спектра (для амплитуд и фаз), если это Вам удобнее.
Изменено: ZVI - 20 Апр 2015 04:31:37 (Подправлена формула расчета амплитуды)
Vladimir Zakharov
Microsoft MVP – Office Apps & Services
 
Добрый день. У меня возникла проблема. Если амплитуды разложить на коэффициенты синусов и косинусов при гармониках, значения получаются очень отличающимися, если бы я использовал Statistica. При этом суммы гармоник из Statistica гораздо ближе к исходным данным. Можете объяснить почему возникает такая разница?
вот пдф с инструкцией к статистике http://profbeckman.narod.ru/ZastZond.files/Glava2.pdf

Так для приложенного файла, амплитуды
27,92485278
15,20251111
1,409765411
0,828070045
2,741628489
1,33336268
2,579424717
0,05

а коэффициенты при косинусах и синусах при нулевой фазе
-26,05739893 -10,04038665
-0,613325738 -15,19013415
1,409705872 -0,012956366
0,116740743 0,819799731
0,870433271 -2,599783201
0,62791819 -1,176254557
-2,579288851 -0,026474332
0,049219098 -0,008802297

в программе же статистика эти коэффициенты
2,608130 -1,68528
1,825221 1,30027
0,062064 0,09216
0,089632 0,23588
-0,130350 0,28930
0,041544 -0,05150
0,268684 -0,27167
0,153382 0,00000

а амплитуда
3,105240971
2,241010458
0,111111157
0,252337954
0,317309609
0,066164979
0,382096475
0,153382353
Изменено: Sattt - 15 Окт 2013 01:18:53
 
все. Вопрос закрыт, нужно еще делить амплитуды на N/2, и убрать галочку о детренде в статистика
 
Добрый день! У меня такой вопрос: если мне нужно построить график по результатам расчета БПФ в осях Амплитуда/Частота, то как это можно сделать? Понятно, что минимальная частота 0, а где взять максимальную? По формуле 2*pi/T, где Т - продолжительность выборки в секундах? Нужно ли учитывать первое значение (без мнимой части), которое дает БПФ?

И еще вопрос: средствами Excel возможно вычисление ОПФ чтобы вернуть развертку Амплитуда/Частота в оси Амплитуда/Время?

Заранее благодарю за помощь!
 
Student52, создайте свою тему.
И - "один вопрос-одна тема"
 
Да, чтобы не противоречить правилам форума нужно создать отдельную тему (ссылка на новую тему).
В ней желательно приложить Excel книгу с Вашими исходными  данными и ожидаемым результатом, чтобы исключить лишние вопросы. Только имейте в виду, что результат преобразования прямого преобразования Фурье и исходные данные обратного преобразования Фурье – комплексные числа. Из них можно получить значения в полярной системе координат – амплитуды гармоник и их фазы (см. Фурье.xlsx) и наоборот. Но без мнимой части (или без фазы) ничего не получится. Частота 1-й гармоники в спектре F1=1/(N*dt) где N-количество выборок, dt – интервал времени между соседними выборками. Соответственно, частота 2-й гармоники F2=2*F1, 3-й гармоники F3 = 3*F1 и т.д.
Из спектра (амплитуд и фаз гармоник) можно получить исходный сигнал (выборки во времени) традиционно без преобразования Фурье суммированием всех гармоник.
Изменено: ZVI - 21 Апр 2015 01:34:00 (Добавлена ссылка на новую тему по обратному преобразованию Фурье)
Vladimir Zakharov
Microsoft MVP – Office Apps & Services
 
Доброго дня, підкажіть будь ласка як побудувати графік, якщо є 3000 комплексних значень.
По осі "х" мають бути значення від 0 до 3000 ( це є діапазон частоти, Гц )
А по "у" ці ж таки комплексні значення. Має бути дві криві для порівняння, які скоріш за все накладатимуться одна на одну, проте буде якесь відхилення, так як починаючи з 5 цифри після коми, числа відрізняються.Буду дуже вдячна за хоч якусь підказку.
10.0162663587364152 + 0.0795824013135097i      і для другої кривої значення: 0.0162595150443334 + 0.0795837127817752i
 
Ostashevska_M@ukr.net, имя с нарушением правил форума.
Язык также предпочтительнее использовать русский - кому охота переводить, чтобы помочь (пусть и с похожего братского украинского) ;)
Изменено: Jack Famous - 1 Июн 2016 13:20:23
«Тот, кто несет фонарь, спотыкается чаще, чем тот, кто идет следом.»
Иоганн Пауль Фридрих Рихтер
 
Дякую за замітки)
 
Марія, створіть свою тему.
Форум російськомовний, тому краще писати російською, швидше одержите допомогу.
 
Off:
Марія, якщо бажаєте, напишіть мені листа українською чи російською.
Для цього скористуйтесь E-mail у моєму профілі, спробую Вам допомогти.
Vladimir Zakharov
Microsoft MVP – Office Apps & Services
Страницы: 1
Читают тему (гостей: 1)