Страницы: 1
RSS
Анализ Фурье
 
Здравствуйте!

У меня есть 4000 измерений с интервалом 1сек. Мне нужно провести спектральный анализ этого сигнала при помощи преобразования Фурье, чтобы выявить основные частоты. Я уже залезала в раздел Пакет анализа данных - анализ Фурье. Брала для пробы 16 чисел. На выходе получились 14 комплексных чисел и 2 действительных числа. Вопрос: что дальше с этими комплексными числами делать и как нарисовать график?  А если у меня около 4000 измерений?

Спасибо!
С уважением,
Ольга
 
Добрый день, Ольга!
Количество выборок должно быть кратным степени двойки, так как в Пакете Анализа вычисляется быстрое преобразование Фурье, а не так называемое дискретное преобразование Фурье.
Максимальное количество выборок составляет 2^12=4096.
В результате анализа Фурье получаются комплексные значения гармоник, где первое значение - для нулевой гармоники (постоянная составляющая) , второе значение - для 1-й гармоники и т.д.
Из комплексного значения гармоники можно вычислить значения в полярной системе координат: модуль и угол начальной фазы гармоники.

Предположим, что результат Анализа Фурье выведен в ячейках столбца B в ячейки B1 и ниже.
Тогда:
В ячейке B1 - постоянная составляющая (по сути, сумма всех выборок).
В ячейке B2 - комплексное значение 1-й гармоники.
В ячейке C2 вычислим модуль (амплитуду) 1-й гармоники по формуле: =МНИМ.ABS(B2)
В ячейке D2 формула для начальной фазы 1-й гармоники в градусах: =ГРАДУСЫ(МНИМ.АРГУМЕНТ(B2))
и т.д. для остальных гармоник.
По модулям строится график спектрального состава выборок сигнала.
Изменено: ZVI - 31.05.2013 02:13:12
 
Владимир, а как узнать, сколько брать таких гармоник? Сколько данных, столько и гармоник?
 
Посмотрите, пожалуйста, я правильно все сделала?
 
По теореме Котельникова, количество гармоник (без постоянной составляющей) не должно быть более половины от количества выборок.
 
Владимир, Вы можете, пожалуйста, посмотреть мой пример применения анализа Фурье... где у меня ошибка?
 
Ольга, у Вас ошибки такие:
1. Количество выборок не кратно степени двойки (2, 4, 8, 16, 32, 64, ... ) - см. сообщение #2
2. Количество гармоник больше половины от количества выборок - см. сообщение #5. Просто удалите лишние.
3. Диаграмма спектра строится по данным столбца "Амплитуда". Тип диаграммы - гистограмма с группировкой
Столбец "график по фурье" - лишний. Обычно построение спектра это и есть анализ Фурье. Уточните, что Вы еще собираетесь делать со спектром (для чего он Вам понадобился) или озвучьте полностью задание.
Изменено: ZVI - 31.05.2013 17:11:49
 
Владимир,
1. Да, действительно, у меня там 15 значений, куда-то затерялся нолик в начале. Изначально было 16 значений
2. Где находятся сами гармоники? В столбце "график по фурье"? Если да, то у меня получится основной график в 16 точек, а по Фурье - в два раза меньше?
3. Насколько я понимаю, преобразование Фурье выглядит так: Амплитуда*(sin(фаза)+cos(фаза)) - как в формуле столбца "график по фурье". Если мы строим только по амплитуде, то куда фазу девать? Я не строила тип диаграммы "гистограмма" - тип построенного графика - точечный.

В итоге мне надо получить график, показывающий частотный спектр сигнала, полученного при помощи преобразования Фурье. Внося те или иные возмущения в изначальный сигнал, спектр будет меняться. То есть, я буду строить спектры для разных сигналов и сравнивать их. Вы сможете правильно это сделать на моих 16 значениях?

простите за глупые вопросы, но, как видите, я совершенно не разбираюсь в этой теме, мне очень стыдно, но только Вы сможете мне помочь  :)
 
Ольга, по Вашим пунктам:

1. Хорошо

2. Каждая гармоника характеризуется амплитудой и фазой.
D2 - постоянная составляющая
D3 - амплитуда 1-й гармоники; E3 - фаза 1-й гармоники в градусах
D4 - амплитуда 2-й гармоники; E4 - фаза 2-й гармоники в градусах
...
D10 - амплитуда 8-й гармоники; E10 - фаза 8-й гармоники в градусах
D11  :D  17 - симметрично амплитуды гармоник с 7-й по 1-ю, они уже есть в D3  :D  10, поэтому избыточны. То же самое касается фаз в E11:E17.

По гармоникам можно восстановить исходный сигнал, это называется обратным преобразованием Фурье. График, построенный по всем гармоникам, будет точно таким же, как и исходный. Но судя по Вашему описанию, обратное преобразование Фурье не требуется.
Сравнение же спектров различных сигналов заключается в сравнении амплитуд и фаз гармоник.

3. Нет это не правильно, пояснил как смог, в п.2.
Для построения графика спектра обычно используется гистограммный тип, так как спектр по преобразованию Фурье дискретный, а не сплошной. Приложил графики спектра исходного сигнала.
Можете построить и линейный график спектра (для амплитуд и фаз), если это Вам удобнее.
Изменено: ZVI - 20.04.2015 04:31:37 (Подправлена формула расчета амплитуды)
 
Добрый день. У меня возникла проблема. Если амплитуды разложить на коэффициенты синусов и косинусов при гармониках, значения получаются очень отличающимися, если бы я использовал Statistica. При этом суммы гармоник из Statistica гораздо ближе к исходным данным. Можете объяснить почему возникает такая разница?
вот пдф с инструкцией к статистике http://profbeckman.narod.ru/ZastZond.files/Glava2.pdf

Так для приложенного файла, амплитуды
27,92485278
15,20251111
1,409765411
0,828070045
2,741628489
1,33336268
2,579424717
0,05

а коэффициенты при косинусах и синусах при нулевой фазе
-26,05739893 -10,04038665
-0,613325738 -15,19013415
1,409705872 -0,012956366
0,116740743 0,819799731
0,870433271 -2,599783201
0,62791819 -1,176254557
-2,579288851 -0,026474332
0,049219098 -0,008802297

в программе же статистика эти коэффициенты
2,608130 -1,68528
1,825221 1,30027
0,062064 0,09216
0,089632 0,23588
-0,130350 0,28930
0,041544 -0,05150
0,268684 -0,27167
0,153382 0,00000

а амплитуда
3,105240971
2,241010458
0,111111157
0,252337954
0,317309609
0,066164979
0,382096475
0,153382353
Изменено: Sattt - 15.10.2013 01:18:53
 
все. Вопрос закрыт, нужно еще делить амплитуды на N/2, и убрать галочку о детренде в статистика
 
Добрый день! У меня такой вопрос: если мне нужно построить график по результатам расчета БПФ в осях Амплитуда/Частота, то как это можно сделать? Понятно, что минимальная частота 0, а где взять максимальную? По формуле 2*pi/T, где Т - продолжительность выборки в секундах? Нужно ли учитывать первое значение (без мнимой части), которое дает БПФ?

И еще вопрос: средствами Excel возможно вычисление ОПФ чтобы вернуть развертку Амплитуда/Частота в оси Амплитуда/Время?

Заранее благодарю за помощь!
 
Student52, создайте свою тему.
И - "один вопрос-одна тема"
 
Да, чтобы не противоречить правилам форума нужно создать отдельную тему (ссылка на новую тему).
В ней желательно приложить Excel книгу с Вашими исходными  данными и ожидаемым результатом, чтобы исключить лишние вопросы. Только имейте в виду, что результат преобразования прямого преобразования Фурье и исходные данные обратного преобразования Фурье – комплексные числа. Из них можно получить значения в полярной системе координат – амплитуды гармоник и их фазы (см. Фурье.xlsx) и наоборот. Но без мнимой части (или без фазы) ничего не получится. Частота 1-й гармоники в спектре F1=1/(N*dt) где N-количество выборок, dt – интервал времени между соседними выборками. Соответственно, частота 2-й гармоники F2=2*F1, 3-й гармоники F3 = 3*F1 и т.д.
Из спектра (амплитуд и фаз гармоник) можно получить исходный сигнал (выборки во времени) традиционно без преобразования Фурье суммированием всех гармоник.
Изменено: ZVI - 21.04.2015 01:34:00 (Добавлена ссылка на новую тему по обратному преобразованию Фурье)
 
Доброго дня, підкажіть будь ласка як побудувати графік, якщо є 3000 комплексних значень.
По осі "х" мають бути значення від 0 до 3000 ( це є діапазон частоти, Гц )
А по "у" ці ж таки комплексні значення. Має бути дві криві для порівняння, які скоріш за все накладатимуться одна на одну, проте буде якесь відхилення, так як починаючи з 5 цифри після коми, числа відрізняються.Буду дуже вдячна за хоч якусь підказку.
10.0162663587364152 + 0.0795824013135097i      і для другої кривої значення: 0.0162595150443334 + 0.0795837127817752i
 
Ostashevska_M@ukr.net, имя с нарушением правил форума.
Язык также предпочтительнее использовать русский - кому охота переводить, чтобы помочь (пусть и с похожего братского украинского) ;)
Изменено: Jack Famous - 01.06.2016 13:20:23
Во всех делах очень полезно периодически ставить знак вопроса к тому, что вы с давних пор считали не требующим доказательств (Бертран Рассел) ►Благодарности сюда◄
 
Дякую за замітки)
 
Марія, створіть свою тему.
Форум російськомовний, тому краще писати російською, швидше одержите допомогу.
 
Off:
Марія, якщо бажаєте, напишіть мені листа українською чи російською.
Для цього скористуйтесь E-mail у моєму профілі, спробую Вам допомогти.
 
Алексей. Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста физический смысл постоянной составляющей при анализе Фурье. Если можно более подробно чем описано выше.
Страницы: 1
Наверх