Поиск  Пользователи  Правила 
Закрыть
Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?
Регистрация
Войти
 
Страницы: 1
RSS
Средняя линия для равных площадей
 
Всем здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, как сделать в Exel так, чтобы прямая линия прочерчивалась так, чтобы в получаемых областях сумма площадей "синих" и сумма площадей "красных" областей были равны. Для криволинейной и прямой линий нет графиков, только данные (цифры), т.е. готовая какая-то кривая. В общем, нужно найти угол между этой прямой линией и горизонтальной линией, да так чтобы при этом линия отсекала равные (суммарные) по площади зоны (синие и красные), т.е. сумма площади "синих" зон=сумма площади "красных" зон. Считайте "синий" - это "-", а "красный" - это "+". А сумма их равна, ну или стремится к, 0.
Снимок.JPG (82.58 КБ)
Изменено: Zizik - 18 Мар 2015 16:40:27
 
Говоря математическим языком, интеграл кривой и интеграл прямой должны быть равны.
Если кривая задана таблично, то интеграл (в простейшем случае) - это сумма значений У, умноженная на разность крайних Х.
Интеграл прямой - парабола. В общем, остается решить квадратное уравнение. Все в рамках школьного курса.
 
Что то я вас не догнал :(.
Если не трудно, не могли бы по подробней.
Спасибо.
Изменено: Zizik - 19 Мар 2015 13:42:33
 
Zizik, я могу подробнее: кнопка цитирования НЕ ДЛЯ ответа. Ну вот зачем Вы всё процитировали? Вернитесь в своё сообщение и исправьте.
 
Там даже квадратного уравнения не получается, линейный расчет. Если прямая имеет уравнение y=a+bx, то ее интеграл на участке х от 0 до p
S=(bp*p)/2+ap
Отсюда
b=2(S-ap)/(p*p)

В файле я воссоздал вашу кривую по точкам + линейный тренд (черная прямая), рассчитал наклон искомой прямой и построил ее (красная прямая).
 
Цитата
Юрий М написал: Сегодня вообще день любителей цитат))
И день математики :)
http://www.planetaexcel.ru/forum/index.php?PAGE_NAME=read&FID=1&TID=64655&TITLE_SEO=64655-kak-poschitat-naturalnyy-logorifm
 
Спасибо, Казанский.
А, как находить уравнение прямой?
Я имею ввиду то, что линия имеет одну (начало или конец) точку и все. И надо, чтобы из данной точки проходила линия, делящая кривую, так чтобы площади образуемые при этом, и сверху, и снизу (сумма синих и сумма красных) были равны. То есть, линия проходит автоматом так, пока сумма площадей отсекаемых и сверху и снизу не уравняются. Имею ввиду, что Exel сам будет (я так думаю, через команды цикла "ЕСЛИ", "ТО", "ИНАЧЕ") подбирать угол наклона (к вертикали, или к горизонтали) линии проходящей через одну, указанную нами точку (координаты) до того момента, пока суммы площадей синих и красных не уравняются.
Нет ни одной функции, есть только набор координат. Или для реализации этой задачи придется обязательно находить функцию прямой, вручную.
Спасибо.
 
Цитата
Zizik написал: есть только набор координат
Координат ЧЕГО? Выложите эти данные, а не картинку.
Я исходил из того, что кривая построена по табличным данным, т.е. координатам, они в диапазоне А2:В16.
Рассчитал угол наклона кривой, с учетом того, что она проходит через первую точку кривой, расчет в яч. В18, В19 (это для наглядности, можно сделать и в одной ячейке). Определил точки прямой в С2:С16 и построил график прямой (достаточно только двух точек, первой и последней, остальные для того, чтобы посчитать площадь под прямой и убедиться, что она равна площади под кривой).
Как видите, уравнение прямой находится без всяких циклов и подборов.
Убрал картинку из-под графика и линию тренда, возможно, это Вас смущает.
Изменено: Казанский - 23 Мар 2015 10:55:54
 
Цитата
Казанский написал: Координат ЧЕГО? Выложите эти данные, а не картинку.
В файле Exel данные реальные, что есть.
В скринах даны возможные варианты результата решения данной задачи (условные).
Координаты (Х; У) (высота и расстояние) первой точки, (т.1) задаются, фиксированы. У второй точки (т.2) фиксирована координата Х (расстояние), а У (высота) может меняться (для уравнения (А1=А2) площадей синих и красных областей). Вторая точка (т.2) может совпадать с правой крайней точкой кривой, а может быть выше или ниже, но не правее или левее (Х2=const; У2=var) . Эту высоту Exel сам будет подбирать. Координата X первой точки (т.1) тоже фиксирована, строго совпадает с началом кривой (Х1=const; У1=var). А вот высоту, координату У, сами задаем, либо выше либо ниже начальной точки кривой. Или и вовсе совпадает с началом кривой. Вот, в зависимости от этих граничных условий и подбирается линия, вернее ее наклон к горизонтальной линии, или вертикальной.
И, обратная задача, есть угол наклона к горизонтальной линии, есть координаты Х1 и Х2. Есть кривая, и ее координаты следовательно. Учитывая, что известен угол наклона, получается что У1 и У2 взаимосвязаны. Теперь задавая одну из них (У1 или У2, вторую автоматом вычислит, так как есть и длина проекции кривой на ось Х, то есть известны фиксированные границы - Х1 и Х2), перемещать эту линию, так, чтобы опять выполнялось условие равенства площадей.
Изменено: Zizik - 23 Мар 2015 10:56:09
 
Отличие от первого варианта в том, что шаг по Х неравномерный, и Х начинается не от 0.
Поэтому площадь под кривой лучше вычислять методом трапеций, а в формулу войдет (Х-Хо) вместо Х.

Позже подумаю над обратной задачей.
 
Цитата
Zizik написал:
И, обратная задача, есть угол наклона к горизонтальной линии, есть координаты Х1 и Х2. Есть кривая, и ее координаты следовательно. Учитывая, что известен угол наклона, получается что У1 и У2 взаимосвязаны.
Более того, если известен угол наклона, то У1 и У2 определены. То есть из трех величин: угол наклона, У1, У2 - можно менять только одну, другие две определяются тем, что площадь трапеции под прямой постоянна (равна площади под кривой).
 
В общем, попытался реальный сделать, что то не особо получается. Приложил файл, того что получается.

Дано:
         1. Значения в точках А2-А21 и В2-В21, которые постоянны.
         2. Отметка начала кривой и начала прямой линий одна, общая, т.е. В2=С2=431.100 м.

Необходимо:
         Построить прямую линию, которая начинается в той же точке что и кривая [(А2;В2)=(А2;С2)=(0;431.100) м] и найти угол ее наклона к горизонтали (угол между прямой линией и горизонталью).
         При этом, необходимо придерживаться условий, что:
                  1. сумма площадей, отсекаемых прямой у кривой, сверху и снизу, были равны, то есть [ƩА(синяя область) м²=ƩА(красная область) м²];
                  2. чтобы синяя линия была ровной прямой (отрезок).
Снимок1.jpg (84.55 КБ)
Изменено: Zizik - 4 Июн 2015 16:38:18
Страницы: 1
Читают тему (гостей: 1)