' Этот код должен быть в модуле листа (Лист2), а не в модуле ЭтаКнига и не в Module1
Private Sub Worksheet_Change(ByVal Target As Range)

  Const Addr = "A2:A100"  ' <-- Контролируемый диапазон изменения (вручную) данных
  
  Dim Cell As Range, Rng As Range
  Dim dt As Date

  ' Усли изменения не в контролируемом диапазоне, то выйти
  Set Rng = Intersect(Target, Range(Addr))
  If Rng Is Nothing Then Exit Sub

  ' Отключить события для исключения зацикливания,
  ' иначе .Value = Now снова вызовет эту процедуру - это бесконечный цикл!
  Application.EnableEvents = False
  
  ' При ошибке завершить код с восстановлением обработки событий и сообщить об ошибке записи даты,
  ' например, при защите листа с заблокированными ячейками "B"
  On Error GoTo exit_

  ' В строках изменения записать даты в столбец "B"
  dt = Now
  For Each Cell In Target
    With Cell
      If Len(.Value) = 0 Then
        ' Очистить дату в ячейке "B", когда ячейка "A" - пустая
        .Offset(0, 1).ClearContents
      Else
        ' Записать в ячейке "B" текущую дату и время
        .Offset(0, 1).Value = dt
      End If
    End With
  Next

  ' Выровнять ширину столбца "B" (один раз в конце цикла)
  Range(Addr).Offset(0.1).EntireColumn.AutoFit

exit_:
  
  ' Вернуть реагирование на события
  Application.EnableEvents = True
  
  ' Указать на ошибку записи даты (если этого хочется)
  If Err Then
    Cell.Offset(0, 1).Select
    MsgBox "Невозможна запись даты в " & Cell.Offset(0, 1).Address(0, 0), vbExclamation, "Ошибка записи даты"
    Err.Clear
  End If

End Sub