Страницы: 1
RSS
Поиск значений X при известных значениях Y, Как найти X при известных значениях Y, где Y выражается через X кубическим уравнением
 
Добрый день, Уважаемые Форумчане.

Помогите пожалуйста решить следующую проблему.
Есть список известных значений y, которые вычисляются по формуле 4x(1-x)^2, и необходимо для каждого значения y найти свое значение x. При этом известно, что x может колебаться в пределах 0<x<1.

Подскажите, как можно решить данную задачу?
Изменено: DeniSlav - 04.04.2016 00:15:33
 
Excel и математика - близнецы-братья? Или при чем здесь Excel?
 
vikttur,
Согласен, некорректно объяснил. )

У меня есть в Excel список значений Y, в каждом из списков по 40 значений Y, для которых мне необходимо найти X. В приложении табличка.
 
vikttur, Файл прикрепил к первому сообщению, если речь об этом. Или поясните, для тех кто на бронепоезде.
 
DeniSlav, думаю Вам стоит капать в сторону "Решение кубических уравнений". У вас на каждый Y вылезет как минимум 3 X. И может получиться либо все 3 вещественных, либо 1 вещественный, а 2 других комплексно сопряженных, либо корень кратный.
Вот информация
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0­%BE%D0%B5_%D1%83%D1...
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%9A%D­0%B0%D1%80%D0%B4%D0...

Попробуйте в Вашем файле сделать дополнительные столбцы и посчитать в них параметры. Либо все это можете делать макросом )

Конкретно в вашем случае, по тем данным что Вы предоставили - везде дискриминант будет 0, а значит у вас будет 2 корня ТОЧНО совпадут, а другой отличный от них, либо может быть равен им.
Вот тут написано решение, через замену
http://ateist.spb.ru/mw/kardano.htm
Изменено: _andrew_ - 04.04.2016 07:18:54
 
Доброе время суток
Цитата
_andrew_ написал:
думаю Вам стоит капать в сторону "Решение кубических уравнений"
Зачем же для данного уравнения так глубоко? Сразу же видно два корня 0 и 1.
Если вспомнить матан, до в пр x=1/3 имеем положительный экстремум y=16/27, а в x=1 имеем отрицательный экстремум y=0. Соответственно, на исследуемом диапазоне x є ]0;1[
1. Если y>0 и y< 16/27, то имеется два x, удовлетворяющих условию. Ищем по частям относительно положительного экстремума бинарным поиском Вещественный двоичный поиск
2. если y=16/27, то одно решение 1/3
3. если y<0 или y>16/27, то нет таких x, удовлетворяющих условию.
Успехов.
 
Цитата
Андрей VG написал: Зачем же для данного уравнения так глубоко?
Ну это справедливо для нулевого свободного члена. А у него он меняется. А значит и корни пляшут. Вот скрины для нулевого значения свободного члена
увы... удалены: превышение допустимого размера вложения [МОДЕРАТОР]
, и для следующего в столбце. Там уже 2 корня попадают в его диапазон. И по какому принципу их отделять - не знаю
 
Цитата
_andrew_ написал:
Ну это справедливо для нулевого свободного члена. А у него он меняется.
Может проглядел где... :(  Ткните носом где это можно увидеть - в вопросе
Цитата
DeniSlav написал:
Есть список известных значений y, которые вычисляются по формуле 4x(1-x)^2
В файле Y=4x(1-x)^2, то есть функция всегда одна, а вот для различных y нужно найти неизвестные x.
 
Цитата
Андрей VG написал:
В файле Y=4x(1-x)^2, то есть функция всегда одна, а вот для различных y нужно найти неизвестные x.
Вот в файле как раз этот столбец и вычисляется видимо где-то по этой функции. И там столбец этих значений. И по ним нужно решить обратную задачу, найти Х которые удовлетворяют.  
 
Всё понял. Вы рассматриваете уравнение 4x(1-x)^2-Yi = 0 (где Yi - текущее известное значение y)  и каждый раз решать кубическое уравнение, отбирая из решений x, удовлетворяющие условию x>0 и x<1. Тоже вариант. Надеюсь у ТС всё получится.
 
Цитата
Андрей VG написал: В файле Y=4x(1-x)^2, то есть функция всегда одна, а вот для различных y нужно найти неизвестные x.
Да, все верно.Функция одна, меняются только значения Y, и нужно провести обратный расчет функци

Цитата
_andrew_ написал: Вот в файле как раз этот столбец и вычисляется видимо где-то по этой функции.
Данные значения получаются расчетом из других формул.
Если подробно, расписать задачу, то там на самом деле несколько этапов, конечной целью которой является найти V2
1) X определяется как V1/V2, при этом V2 всегда известна, диапазон колебания 0<X<1;
2) Y=4x(1-x)^2, диапазон колебаний 0<y<0.59;
3) Z=P*y, P известное значение
Так вот, мне необходимо сделать обратный расчет от Z. Вычислить y не составило труда, а вот через y вычислить x, тут я застрял.

На другом форуме мне вывели формулу через MathCad, но там проблема, то, что при значениях y ниже 0,59 под корнем получается отрицательное значение, в результате чего вылетает ошибка.


Решение вроде верное, но вот как определить другие возможные решения, тут у меня зактык.  
Изменено: DeniSlav - 04.04.2016 13:14:29
 
Цитата
DeniSlav написал:
На другом форуме мне вывели формулу через MathCad, но там проблема, то, что при значениях y ниже 0,59 под корнем получается отрицательное значение, в результате чего вылетает ошибка.
1. ну так сделайте проверку на положительность полученных корней.
2. а как выбрать корень, если их 2, попадающих в этот диапазон? см. сообщение 9 с графиком для Y=0.59
3. Может есть какие-то дополнительные условия ?
 
Вариант на бинарном поиске вычисления двух x, удовлетворяющих условию
Успехов.
Изменено: Андрей VG - 04.04.2016 13:05:52
 
поиск корней по вашим данным для положительного дискриминанта по теореме виета
 
Цитата
_andrew_ написал:
поиск корней по вашим данным для положительного дискриминанта по теореме виета
Огромное спасибо за помощь! Это именно то, что нужно!!

Я сам уже дошел, что Y можно банально перенести в другую сторону, и решать как кубическое уравнение, через параметры, но Вы дали уже законченный вариант решения!

Еще раз Спасибо Вам за помощь. И спасибо также Всем тем, кто откликнулся.
Страницы: 1
Наверх