Поиск  Пользователи  Правила  Войти
Форумы "Планета Excel" » Курилка
Страницы: 1
RSS
Очень простая школьная задача по математике
 
#1
14.05.2023 08:31:49
Доказать, что это верное утверждение.
Почему то в инете до сих пор нет "правильного" решения... а именно, путем упрощения выражения.

∛(9+√80)+∛(9-√80)=3
Изменено: Marat Ta - 14.05.2023 08:38:25
 
 
 
#2
14.05.2023 22:51:30
∛(9+√80)+∛(9-√80) =

= (∛(9+√80)+∛(9-√80)) * (∛(9+√80)-∛(9-√80))/(∛(9+√80)-∛(9-√80))

= (9+√80 - (9-√80)) / (∛(9+√80)-∛(9-√80))

= 2√80 / (∛(9+√80)-∛(9-√80))

= 2√80 / (2∛5)

= √5√80 / ∛5

= ∛(5*16) / ∛5

= 3/1

= 3
Нужно бежать со всех ног, чтобы только оставаться на месте, а чтобы куда-то попасть, надо бежать как минимум вдвое быстрее!
 
 
 
#3
15.05.2023 07:18:05
DEL (неправильно посчитал)
Изменено: Vladimir Ch - 15.05.2023 07:20:10
 
 
 
#4
15.05.2023 10:22:26
Dyroff,  что то я сомневаюсь, что из этого (∛(9+√80)+∛(9-√80)) * (∛(9+√80)-∛(9-√80)) можно получить это  (9+√80 - (9-√80)), если бы корни были квадратные, то да, но у нас кубические. Хотя алгебру давно учил, может чего и подзабыл
 
 
 
#5
15.05.2023 10:53:26
Упростите и вычислите: ∛(9+√80)+∛(9-√80)= - Математика - Школьные решения и ответы (mypersonnel.ru)
 
 
 
#6
15.05.2023 12:36:00
bigorq, квадратный корень - это степень 1/2, кубический — 1/3. В таких расчётах [мне] проще заменить корни на степени и решать, согласно правил степеней. А 9 и корень 80ти можно заменить до какого момента на a и b.
    Вычисления не проверял - раз задача очень простая, то Марат сам справится.
Изменено: Jack Famous - 15.05.2023 12:39:21
Во всех делах очень полезно периодически ставить знак вопроса к тому, что вы с давних пор считали не требующим доказательств (Бертран Рассел) ►Благодарности сюда◄
 
 
 
#7
15.05.2023 13:02:03
Цитата
написал:
Упростите и вычислите: ∛(9+√80)+∛(9-√80)= - Математика - Школьные решения и ответы (mypersonnel.ru)

Не думаю, что это простое решение....здесь уже вундеркинд какой то решал, а не школьник...))

Начнем с азов... надо ведь упростить, то что имеем...

9 это 5+4
80 это 2√5×4

И приходим к уравнению 5 + 2√5×4 + 4

это уже почти 50% решения....
 
 
 
#8
27.05.2023 16:24:15
9+√80=9+4√5. Очевидно, нужно подобрать куб суммы двух чисел с этим значением. Подбором выясняем, что (3+√5)³=72+32√5, что в 8 раз больше исходного выражения.

Update. Можно и без подбора.
Пусть a=∛(9+√80), b=∛(9-√80). Очевидно, что ab=1.  
Пусть x=a+b. Возводим в куб и группируем так:
x³ = a³ + b³ + 3ab(a+b) = 9 +  √80 + 9 - √80 + 3x = 18 + 3x

Таким образом, x является корнем кубического уравнения. Переносим всё влево и раскладываем на множители:

(x-3) (x² + 3x + 6)=0.

Очевидно, что действительный корень только x=3.
Изменено: sokol92 - 28.05.2023 15:33:00
Владимир
 
 
 
#9
29.05.2023 07:35:15
9 это 5+4
80 это 2√5×4
И приходим к уравнению 5 + 2√5×4 + 4
...
Получается a2 + 2ab + b2 и a2 - 2ab + b2
или (a+b)2 и (a-b)2
......
В итоге ... вы должны дойти до 2х простых уравнений:
1) ³√(√5+2) + ³√(√5-2) = √5
2) ³√(√5+2) - ³√(√5-2) = 1
Ну и далее совсем просто...

Это уже и есть решение.
Система уравнений. Сначала отнимите первое от второго, а затем прибавьте.
И если лень возводить в куб... можете умножить первое на второе:
2³√(√5+2) = √5+1
2³√(√5-2) = √5-1
и получите 4=4... из чего следует, что упростили до визуально понятного равенства. (и даже ни разу не возвели в куб).
Изменено: Marat Ta - 29.05.2023 07:55:22
 
 
 
#10
29.05.2023 09:47:25
Цитата
Marat Ta: 80 это 2√5×4
ваш школьный учитель математики бы сейчас прослезился  :D
Во всех делах очень полезно периодически ставить знак вопроса к тому, что вы с давних пор считали не требующим доказательств (Бертран Рассел) ►Благодарности сюда◄
 
 
 
#11
29.05.2023 10:10:08
√80 это 2√5×4
 
 
 
#12
29.05.2023 10:29:47
Цитата
Marat Ta написал:
√80 это 2√5×4
"опять двойка"
Пришелец-прораб.
 
 
 
#13
29.05.2023 11:56:55
Судя по выкладкам выше, Марат имел в виду:
√80 это 2√(5×4)
или так
 __           ____
√80 это 2√5×4

Так что, в этой части всё правильно.
Изменено: МатросНаЗебре - 29.05.2023 12:04:37 (Пытался подчеркиванием продлить корень.)
 
 
 
#14
29.05.2023 11:57:07
Цитата
Marat Ta: √80 это 2√5×4
к счастью, повторение ошибок НЕ ведёт к фундаментальным изменениям реальности.
    Истиной это не становится  :)

Цитата
МатросНаЗебре: √80 это 2√(5×4)
а вот это уже правильно, но это совсем другое выражение  :)
    Как говорил наш ротный: "если курсант говорит «задница», но имеет в виду голову, то думать она от этого не начинает"
Изменено: Jack Famous - 29.05.2023 12:00:33
Во всех делах очень полезно периодически ставить знак вопроса к тому, что вы с давних пор считали не требующим доказательств (Бертран Рассел) ►Благодарности сюда◄
 
 
 
#15
29.05.2023 12:03:45
Цитата
написал:
5 + 2√5×4 + 4
Как я понял, тут имелось в виду
5 + 2√5×√4 + 4
и далее это преобразовывается в
(√5+√4)^2

Вроде ж, верно. Что не так?
 
 
 
#16
29.05.2023 12:07:41
Цитата
МатросНаЗебре: Что не так?
не так то, что 2√5×4 это 2* (√5) * 4
Во всех делах очень полезно периодически ставить знак вопроса к тому, что вы с давних пор считали не требующим доказательств (Бертран Рассел) ►Благодарности сюда◄
 
 
 
#17
29.05.2023 12:11:21
Jack Famous, если ты понял условие задачи и тем более пытался решать - то и решение тебе будет понятно ...
 
 
 
#18
29.05.2023 13:30:29
Marat Ta, мы с вами на "ты" не переходили
Во всех делах очень полезно периодически ставить знак вопроса к тому, что вы с давних пор считали не требующим доказательств (Бертран Рассел) ►Благодарности сюда◄
 
 
 
#19
29.05.2023 13:42:18
Джентльмены, не кипятитесь, ну затруднена возможность оформлять математические выражения в сообщениях, но это ж не повод для ссоры.
 
 
 
#20
30.05.2023 09:06:59
Корень из пяти - интересное число
Золотое сечение — Википедия (wikipedia.org)
Изменено: Тимофеев - 30.05.2023 09:07:20
 
 
 
Страницы: 1
Наверх