Поиск  Пользователи  Правила  Войти
Форумы "Планета Excel" » Вопросы по Microsoft Excel (архив)
Страницы: 1
RSS
Коэффициенты полинома
 
#1
22.11.2012 06:58:42
Приветствую всех.  
Для табличных данных попробовал найти коэффициенты полиномов различных степеней и получается вот такая ерунда. Встречал, что Excel выше 6 не считает, но может какой-то выход есть? Или это я что-то неправильно делаю?
 
 
 
#2
22.11.2012 16:33:09
doctor, а что не так ?
 
 
 
#3
22.11.2012 19:15:40
Так до 6 вопросов нет. Вопросы после 6. Для 7, 8, 9. И интересует меня не точность вообще, а поведение кривой, скажем, в реальности она плавно спадающая, а построенная по полиному не подходящей степени она получается, например, волнистая и т.п.    
Так что, после 6 Excel отдыхает?
 
 
 
#4
22.11.2012 23:07:30
Странно: когда траектории ракет рассчитывали с помощью логарифмических линеек, номограмм  
и арифмометров, то они гораздо реже уходили "за бугор", нежели сейчас...  
 
doctor,  
1. Обратите внимание (в прикреплённом) на "плохое поведение" графика Вашего восьмистепенного  
полинома - чуть-чуть за пределы диапазона опорных точек - шаг влево, шаг вправо - побег,  
т.е. полиномы высоких степеней плохи для экстраполяции.  
2. Что касается значений внутри диапазона (если это аппроксимация экспериментальных данных),  
то можно сказать, что все полиномы, начиная с третьей степени, вполне подходят для описания кривой.  
Наши полиномы, в этом случае, - это всего лишь математическая модель реальности,  
то, что должно происходить на самом деле, знает только Создатель, а т.к. времени от Сотворения Мира  
прошло очень много, то и Он, наверное, уже не помнит детали своего Замысла.  
Поэтому, при выборе мат. модели из множества подходящих, лучше отдать предпочтение наиболее простой.
 
 
 
#5
23.11.2012 00:00:08
Ну то, что чем выше степень полинома, тем круче график уходит за пределами опорных точек это я знаю. Поэтому я и планировал вычислять сразу с 4 по 8 степень и потом по графику выбирать какой вариант больше похож на правду. Ладно, ограничимся пока максимально шестой. Закончу программу, посравниваю разные варианты, может там и разницы не будет.    
Вообще хотелось сразу сделать по максимуму, а потом уже упрощать. Но зато сколько нового узнал... Даже интегралы с дифференциалами вспоминать пришлось :)
 
 
 
#6
23.11.2012 00:57:57
Ещё немного поигрался с полиномами. Если считать значения полинома 8 степени абсолютно точными, то вот так выглядит абсолютная погрешность полинома 6 степени в процентах. :)
 
 
 
#7
23.11.2012 11:32:04
{quote}{login=doctor_dae}{date=22.11.2012 07:15}{thema=}{post}И интересует меня не точность вообще, а поведение кривой, скажем, в реальности она плавно спадающая, а построенная по полиному не подходящей степени она получается, например, волнистая и т.п.{/post}{/quote}  
Мне кажется полиномом высокой степени не стоит апроксимировать, так например, полином 12 степени построенный по 13 точкам совпадет с интерполяцией полиномом Лагранжа.    
 
На практике полином Лагранжа не стоит применять для большого количества точек, можно получить точное совпадение в ключевых (заданных) точках и иметь большой разброс в промежутках. В принципе аппроксимация полиномами высокой степени приближаются по характеру кривой к полиному Лагранжа, отсюда и волнистость.  
 
Для нахождения промежуточных значений по заданным точкам лучше использовать сплайновую интерполяцию (кубическим сплайном, сплайном Акимы и др.), кстати, у С.М. есть очень хорошая собственная наработка по сплайновой интерполяции
 
 
 
#8
23.11.2012 11:48:29
Сразу не обратил внимания, что коэффициенты для полиномов 7 и выше степеней кривые получаются, видимо функции ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦИЯ со степенями выше 6 степени нормально не работают  
 
Тем не менее, я бы рекомендавал интерполировать сплайновой интерполяцией (чуть позже выложу)
 
 
 
#9
23.11.2012 23:37:58
Так вот я ж про это.    
Да и наверное сравнивать два полинома, взяв один из них за образец, не совсем корректно. А посему взял произвольную функцию 2*x*sin(x^3)/lg(cos(x^2)), выразил её полиномами разных степеней и посмотрел абсолютную погрешность этих полиномов по отношению к самой функции в %. И вот она волнистость при "неправильном" полиноме. (на графике степени 3,4,5,6,7,9)  
Про сплайновую интерполяцию надо будет почитать в инете. Не рискну просить С.М. разъяснять мне азы. Но если это не "военная тайна", применима в Excel и подходит для моих целей - было бы интересно.
 
 
 
#10
23.11.2012 23:39:40
Ой, забыл вложить.  
<EM><STRONG>Файл удален</STRONG> - велик размер - [<STRONG>МОДЕРАТОРЫ</STRONG>]</EM>
 
 
 
#11
24.11.2012 02:56:28
Присматриваюсь к аватарчику:
 
 
 
#12
24.11.2012 06:42:53
Извиняюсь. При выкладывании размер не того файла посмотрел. А по сплайнам - почитал, интересно, но сейчас пока трогать не буду, а то ещё затянется по времени. Ограничусь пока 6 степенью, а по результатам посмотрю.  
 
 
{quote}{login=С.М.}{date=24.11.2012 02:56}{thema=}{post}Присматриваюсь к аватарчику:{/post}{/quote}  
 
:)
 
 
 
#13
24.11.2012 06:44:39
Не, пора идти спать.
 
 
 
#14
24.11.2012 12:35:21
В качестве примера
 
 
 
#15
24.11.2012 14:10:49
Лучшее - враг хорошего ©. !!!  
Михаил (MCH),  
в теме http://www.planetaexcel.ru/forum.php?thread_id=18953  
в сообщении [от 23.10.2011, 19:03] угораздило меня приаттачить "улучшенный" вариант ЮДФ-ки [пост от 23.10.2011, 14:58].
Категорически осуждаю свой опрометчивый поступок - второй вариант - волюнтаристический и ревизионистский (ой).  
Возвращаю RAR.  
 
З.Ы. слово "сплайн" [там] мною не произносилось :-)
 
 
 
#16
25.11.2012 00:19:54
Спасибо, реально очень интересно.
 
 
 
#17
04.12.2012 02:59:07
В общем так. Поинтерполировал я свои экспериментальные данные с помощью этой замечательной коллекции "интерполяторов". Впечатления такие: Excel с его вычислением полиномов курит в сторонке. К сожалению, даже полиномы 6 степени он не всегда нормально считает. А вот остальные варианты из этой коллекции очень даже хороши. Особенно подходят для моих данных варианты от МСН и С.М. Но тут я столкнулся с такой проблеммой - как с их помощью можно производить вычисления конкретно в моём случае. И далее бла-бла-бла. Короче, пока формулировал вопрос, придумал как это сделать. Классно получается. Спасибо за эту коллекцию.
 
 
 
Страницы: 1
Наверх