Поиск  Пользователи  Правила  Войти
Форумы "Планета Excel" » Вопросы по Microsoft Excel
Страницы: 1
RSS
Дискретное и Обратное преобразования Фурье в MS Excel (без аналитического пакета), Расчет
 
#1
19.12.2015 22:50:19
Я пытаюсь разобраться в правилах расчета коэффициентов для Дискретного преобразования Фурье и последующего обратного преобразования Фурье по нескольким гармоникам. Я хочу научиться делать это без использования "черного ящика" - аналитического пакета Excel. Причина в том, что как только я пойму алгоритм расчета я включу его в свою программу.

Прилагаю файл с расчетами а также ссылку (ниже) на источник формул.

Вопросы:

(1) правильно ли рассчитывать коэффициент а0, постоянную составляющую, как сумму всех наблюдений делить на число наблюдений ?

(2) правильно ли рассчитаны коэффициенты а2, b2, a5, b5?

(3) Как рассчитать фазу каждой гармоники в последний период числового ряда?

(4) как рассчитать амплитуду каждой гармоники?

(5) правильно ли использовать коэффициент Si = ai^2 + bi^2  для оценки гармоники для включения в обратное преобразование Фурье по отдельным гармоникам, которые дали максимальный вклад в числовой ряд?

(6) как правильно рассчитать прогнозное значение числового ряда в следующие периоды? Ведь если мы знаем фазу и амплитуду выбранных гармоник, а также значение постоянной составляющей мы можем их рассчитать?

При подготовке расчетов использовано это учебное пособие, страница 71

Огромное спасибо за помощь! Очень нужна помощь чтобы продвинуться дальше!
Изменено: RomaDoma - 19.12.2015 22:52:23
 
 
 
#2
19.12.2015 22:52:11
Цитата
RomaDoma написал:
Я пытаюсь разобраться в правилах расчета коэффициентов для Дискретного преобразования Фурье
А причём тут Эксель?
There is no knowledge that is not power
 
 
 
#3
19.12.2015 23:06:44
Эксель помогает пошагово пройти все расчеты. А так вообще он не является точкой назначения
 
 
 
#4
19.12.2015 23:25:22
Ну в Экселе можно и игры делать, но это не означает, что любой сможет написать её.
There is no knowledge that is not power
 
 
 
#5
20.12.2015 07:44:56
Доброе время суток
RomaDoma, вариант для размышлений, как правильно рассчитывать преобразование Фурье на дискретных данных.
Цитата
RomaDoma написал:
(6) как правильно рассчитать прогнозное значение числового ряда в следующие периоды?
А вот для экстраполяции ряды Фурье слабо подходят. На ваших данных это плохо видно (и как частный случай - вполне может быть, если осмыслено, то использованы), но в общем случае - нет. Чтобы это было наглядно - поменял исходные данные - это сразу видно.
Не всегда 0-гармониска среднее. По вашему учебнику на стр. 74 явно в графике присутствует линейная составляющая. Так вот, сначала нужно устранить её, а уж затем браться за преобразования Фурье.

Успехов.
 
 
 
#6
20.12.2015 08:24:21
Правильно ли я понимаю, что при преобразовании Фурье делается важное допущение, что все гармоники стартуют в одной фазе и финишируют в последний период в одной фазе? Если это так, возникает задача сдвига фазы для отдельных гармоник если целью является улучшение степени апроксимации и сокращения отклонений. Существует ли для этого мат аппарат?
 
 
 
#7
20.12.2015 10:19:32
Цитата
RomaDoma написал:
преобразовании Фурье делается важное допущение, что все гармоники стартуют в одной фазе и финишируют в последний период в одной фазе?
Странный вывод. Посмотрите стоку Фаза в таблице расчётов - у каждой гармоники своя фаза. Если число гармоник равно N/2 от числа точек, то результирующая функция суммы гармоник пройдёт через все точки. Это преобразование исходно рассчитано для аппроксимации стационарных процессов, положим таких как сезонные колебания продаж. Тогда его можно использовать для предсказания будущих периодов. Если же процесс не стационарен, то только для интерполяции, да и то - просто посчитайте промежуточные значения, чтобы понять что к чему.
 
 
 
#8
21.12.2015 05:57:51
Андрей, спасибо большое за Ваши комментарии! Ваша таблица помогла мне конвертировать часть хаоса в моей голове в отношение преобразования.

Не могли бы Вы ответить на еще один практический вопрос.

Допустим мы используем числовой ряд длиной 64 числа. Тогда мы получаем гармоники со следующими периодами:

Гармоника 1 - 64
Гармоника 2 - 64 / 2 = 32
Гармоника 3 - 64 / 3 = 21.33
Гармоника 4 - 64 / 4 = 16
Гармоника 5 - 64 / 5 = 12.8

Вопрос: допустимо ли в обратном преобразовании Фурье использовать гармоники 3 и 5 у которых периоды не целые?
 
 
 
#9
21.12.2015 08:49:51
Доброе время суток
Цитата
RomaDoma написал:
допустимо ли в обратном преобразовании Фурье использовать гармоники 3 и 5 у которых периоды не целые?
А почему бы нет? Пусть № п/п - номера месяцев наблюдений. Тогда вряд ли вас смутит, что период действия 5 гармоники 12.8 месяца. Просто изучение рядов Фурье обычно начинают как раз с анализа временных рядов, и дробность времени вопросов не вызывает.
 
 
 
#10
23.12.2015 08:30:25
Владимир, а почему в Вашем файле при расчете Обратного преобразования Фурье Вы используете только Cos. В вышеуказанном учебном пособии приведена другая формула (прилагается).

В каких случаях нужно применять формулу обратного преобразования и с синусом и косинусом, а в каких только с косинусом, в том виде как использовали ее Вы?

Спасибо еще раз!
 
 
 
#11
23.12.2015 09:13:42
Доброе время суток
Я конечно понимаю
Цитата
Владимир Высоцкий пел:
Они всё путают и имя и названье, и ты бы Ваня у них был Ванния...
Цитата
Приписывается доктору Ватсону —
Но, чёрт возьми Холмс, как?
Из моего имени можно получить Владимира?   :D
Цитата
RomaDoma написал:
Вы используете только Cos
Просто освежите школьный курс тригонометрии.
Успехов.
Изменено: Андрей VG - 23.12.2015 09:14:45
 
 
 
#12
23.12.2015 20:43:39
Простите за имя! Очепятился!
 
 
 
Страницы: 1
Читают тему
Наверх