Формулы функций эмпирических зависимостей с 3 коэффициентами:
1. Экспоненциальная
y = a*Exp(b*x)+c
2. Степенная
y = a*x^b+c
3. Гиперболическая
y = a/(x+c)+b
4. Логарифмическая
y = a*Ln(x+c)+b
+
5. Квадратичная (Параболическая)
y = a+b*x+c*x^2
x и y - табличные (экспериментальные) данные N измерений
x = {x1, x2, ... xN} - независимая переменная
y = {y1, y2, ... yN} - функция от x и параметров (a,b,c)
Если коэффициент "c" равен нулю (по теоретическим соображениям),
то, с помощью замены переменных, зависимости можно пребразовать в линейные.
Например прологарифмировав степенную
y = a*x^b
получим линейную
Ln(y) = Ln(a)+b*Ln(x), или Y = A+b*X, где
Y = Ln(y), A = Ln(a), X = Ln(x)
Гиперболическая:
y = a/x+b
введя новую переменную X = 1/x получим линейное уравнение (систему N линейных уравнений)
y = a*X+b.
Коэффициенты системы линейных уравнений легко (относительно) рассчитываются
Методом Наименьших Квадратов (функциями: ЛИНЕЙН(), НАКЛОН(), ОТРЕЗОК())
Но, если параметр "c" предполагается не равным нулю, тогда линейное преобразование затруднительно,
и коэффициенты сначала находятся приближённо некоторыми математическими спец-приёмами,
и затем уточняются тем же МНК, но итерационно, последовательными приближениями.
В прикреплённом - экселевский вариант нахождения a,b,c
1. Экспоненциальная
y = a*Exp(b*x)+c
2. Степенная
y = a*x^b+c
3. Гиперболическая
y = a/(x+c)+b
4. Логарифмическая
y = a*Ln(x+c)+b
+
5. Квадратичная (Параболическая)
y = a+b*x+c*x^2
x и y - табличные (экспериментальные) данные N измерений
x = {x1, x2, ... xN} - независимая переменная
y = {y1, y2, ... yN} - функция от x и параметров (a,b,c)
Если коэффициент "c" равен нулю (по теоретическим соображениям),
то, с помощью замены переменных, зависимости можно пребразовать в линейные.
Например прологарифмировав степенную
y = a*x^b
получим линейную
Ln(y) = Ln(a)+b*Ln(x), или Y = A+b*X, где
Y = Ln(y), A = Ln(a), X = Ln(x)
Гиперболическая:
y = a/x+b
введя новую переменную X = 1/x получим линейное уравнение (систему N линейных уравнений)
y = a*X+b.
Коэффициенты системы линейных уравнений легко (относительно) рассчитываются
Методом Наименьших Квадратов (функциями: ЛИНЕЙН(), НАКЛОН(), ОТРЕЗОК())
Но, если параметр "c" предполагается не равным нулю, тогда линейное преобразование затруднительно,
и коэффициенты сначала находятся приближённо некоторыми математическими спец-приёмами,
и затем уточняются тем же МНК, но итерационно, последовательными приближениями.
В прикреплённом - экселевский вариант нахождения a,b,c
