Столкнулся с задачей, необходимо продифференцировать таблично заданную функцию. на входе имеем массив Х и У, на выходе нужно получить X и Y'. критерий: функция производной должна быть гладкой.
Варианты решения данной задачи в моём видении 2.
1) численное дифференцирование таблично заданной функции каким-то алгоритмом.
2) Аппроксимация функции в формульный вид, взятие производной от формулы, и дальнейшее заполнение таблицы значений производной по получившейся формуле.

Я пробовал реализовать следующими способами:

1) дифференцирование по 2-м точкам ( (y2-y1)/(x2-x1)), график производной на выходе. график на выходе не гладкий.
2) дифференцирование по 3-м точкам ( y3-y1)/2/(x2-x1), чуть глаже первого варианта, но все равно не очень.
3) Построение линии тренда ( полином 6-порядок) к первоначальной функции, далее ручками перенос коэффициентов линии тренда в таблицу, потом взятие производной и заполнение таблицы производных по формуле. И этот вариант устраивает, кроме ручного переноса коэф.

И так, я прошу совета по поводу решение моей задачи, либо алгоритм для численного дифференцирования, либо как получить коэффициенты полинома в ячейках, без ручного вбивания?