Добрый день! С обратным преобразованием разобрался! Большое спасибо за помощь! Но сейчас у меня другая проблема: при попытке вычисления спектра для функции Гаусса аналитически и с помощью "Пакета анализа" наблюдается несовпадение результатов. Файл во вложении демонстрирует мой расчет. Где я ошибся не могу понять... Посоветуйте пожалуйста решение (или объяснение такого несовпадения?). Надеюсь на ваши знания и опыт. Спасибо!

Благодарю участников обсуждения за полезные ссылки и предоставленные примеры! Сейчас на меня свалилось столько информации, нужно время чтобы всё переварить...

Спасибо за подробный ответ ZVI ! По первому вопросу: как я понял, первое число в получаемом ряду не имеет отношения к спектру? Спектр (или график спектра) должны быть взяты со второй точки? Тогда сразу второй вопрос: при вычислении обратного преобразования Фурье первое значение (постоянную составляющую) нужно учитывать или нет? В теории БПФ и ОПФ описаны тремя формулами:

где X(k) результат БПФ, x(j) результат ОПФ. Получается, что постоянная составляющая результата анализа Фурье взята при k,j=0?

Спасибо за ответ Андрей VG! Разбирался с Вашим прикрепленным файлом. Как я понял там выполнено обратное преобразование Фурье и показан на графике результат как y'? Верно? Тогда мне не совсем понятно что такое А'?

Добрый день! Поставлена такая задача: есть гауссов сигнал, заданный аналитически формулой
А = А0 * exp(-(t^2) / (2 * T^2)), где расчетный интервал t = 1:512 сек, амплитуда А0 = 1, характерное время T = 60 сек
Для данного сигнала нужно вычислить БПФ и построить график в осях амплитуда/частота.
Из темы Анализ Фурье есть подсказка:

Я так понимаю, что в моем случае N=512, dt=1. Амплитуда рассчитана по формуле: 2*(модуль комплексного числа-результат БПФ)/512
Верно ли это? В приложенном файле fft_gauss.xlsx есть все расчеты. Результат БПФ взят до 256 точки. Согласно теории, из гаусс-сигнала, должен получиться гаусс-спектр. Но в моем случае полученный спектр можно назвать гауссовым с натяжкой...

Следующая часть моей задачи посвящена обратному преобразованию. Т.е. теперь, зная только амплитуду и частоты (если я их конечно правильно вычислил) и не имея комплексного представления результатов расчета БПФ для полученного гаусс-спектра нужно получить исходный гауссов сигнал, заданный в начале. Как это можно сделать средствами Excel? Заранее благодарен за помощь в решении!

Добрый день! У меня такой вопрос: если мне нужно построить график по результатам расчета БПФ в осях Амплитуда/Частота, то как это можно сделать? Понятно, что минимальная частота 0, а где взять максимальную? По формуле 2*pi/T, где Т - продолжительность выборки в секундах? Нужно ли учитывать первое значение (без мнимой части), которое дает БПФ?

И еще вопрос: средствами Excel возможно вычисление ОПФ чтобы вернуть развертку Амплитуда/Частота в оси Амплитуда/Время?

Заранее благодарю за помощь!