Простите за имя! Очепятился!

Владимир, а почему в Вашем файле при расчете Обратного преобразования Фурье Вы используете только Cos. В вышеуказанном учебном пособии приведена другая формула (прилагается).

В каких случаях нужно применять формулу обратного преобразования и с синусом и косинусом, а в каких только с косинусом, в том виде как использовали ее Вы?

Спасибо еще раз!

Андрей, спасибо большое за Ваши комментарии! Ваша таблица помогла мне конвертировать часть хаоса в моей голове в отношение преобразования.

Не могли бы Вы ответить на еще один практический вопрос.

Допустим мы используем числовой ряд длиной 64 числа. Тогда мы получаем гармоники со следующими периодами:

Гармоника 1 - 64
Гармоника 2 - 64 / 2 = 32
Гармоника 3 - 64 / 3 = 21.33
Гармоника 4 - 64 / 4 = 16
Гармоника 5 - 64 / 5 = 12.8

Вопрос: допустимо ли в обратном преобразовании Фурье использовать гармоники 3 и 5 у которых периоды не целые?

Правильно ли я понимаю, что при преобразовании Фурье делается важное допущение, что все гармоники стартуют в одной фазе и финишируют в последний период в одной фазе? Если это так, возникает задача сдвига фазы для отдельных гармоник если целью является улучшение степени апроксимации и сокращения отклонений. Существует ли для этого мат аппарат?

Эксель помогает пошагово пройти все расчеты. А так вообще он не является точкой назначения

Я пытаюсь разобраться в правилах расчета коэффициентов для Дискретного преобразования Фурье и последующего обратного преобразования Фурье по нескольким гармоникам. Я хочу научиться делать это без использования "черного ящика" - аналитического пакета Excel. Причина в том, что как только я пойму алгоритм расчета я включу его в свою программу.

Прилагаю файл с расчетами а также ссылку (ниже) на источник формул.

Вопросы:

(1) правильно ли рассчитывать коэффициент а0, постоянную составляющую, как сумму всех наблюдений делить на число наблюдений ?

(2) правильно ли рассчитаны коэффициенты а2, b2, a5, b5?

(3) Как рассчитать фазу каждой гармоники в последний период числового ряда?

(4) как рассчитать амплитуду каждой гармоники?

(5) правильно ли использовать коэффициент Si = ai^2 + bi^2  для оценки гармоники для включения в обратное преобразование Фурье по отдельным гармоникам, которые дали максимальный вклад в числовой ряд?

(6) как правильно рассчитать прогнозное значение числового ряда в следующие периоды? Ведь если мы знаем фазу и амплитуду выбранных гармоник, а также значение постоянной составляющей мы можем их рассчитать?

При подготовке расчетов использовано это учебное пособие, страница 71

Огромное спасибо за помощь! Очень нужна помощь чтобы продвинуться дальше!