Блин, вы прикалываетесь, что ли? Это вообще задача не по программированию, а по математике.
Одномерный массив - перенумерованный набор элементов.
Двумерный массив - таблица с элементами, i,j - номера строк и столбцов соответственно.
Трехмерный массив - кубическая таблица, i,j,k - номера кубических ячеек по осям x,y,z соответственно.

i,j,k - ничего не напоминает? Это орты в декартовой системе координат. Ну и теперь подумайте, зачем же нужна трехмерная система координат, если у вас уже есть двухмерная. Сможете двухмерной обойтись? Сильно сомневаюсь, но зависит от задачи.

Теперь, как преобразовать "без потерь" трехмерное пространство на плоскость? Скорее всего, никак. Но опять же, смотря что имеется в виду. Можно рассмотреть проекцию трехмерного объекта на плоскость. Но понятно, что одной и той же проекции могут соответствовать различные трехмерные объекты.

Кстати, почитайте учебник по линейной алгебре, что ли. Там по аналогии вводится и понятие n-мерного пространства для общего случая.